Mathematics For Physics And Physicists Walter Appel Pdf

Le livre

Les lois de la physique sont �crites avec des outils math�matiques. �tudier la premi�re n�cessite donc de conna�tre les seconds. Cela ne pose pas trop de probl�mes en premier cycle, dont le programme n'utilise que des notions math�matiques �tudi�es en parall�le de la physique. Ensuite, cela se complique car on ne peut gu�re approfondir simultan�ment sa connaissance des deux domaines. C'est l� qu'intervient ce livre, qui apporte � l'�tudiant en physique une explication claire – et rigoureuse – des math�matiques dont il a besoin, qu'il soit en deuxi�me ou en troisi�me cycle.

Laissons la parole � l'auteur:

Pourquoi �tudier les math�matiques quand on est physicien�? En d�pit de la mode actuelle tendant � d�valoriser, non seulement l'utilisation, mais �galement la simple connaissance des math�matiques dans l'apprentissage et la pratique de la physique, je reste persuad� que les math�matiques demeurent un champ de connaissances pr�cieux, sinon indispensable, pour l'�tudiant comme pour le chercheur.

Si ceux qui voient les math�matiques seulement comme un outil - ce qu'elles sont aussi - sont l�gions, il est peut-�tre utile de rappeler que, comme le disait Galil�e, le livre de la Nature est �crit dans le langage des math�matiques. Depuis Galil�e et Newton, les plus grands noms de la physique sont l� pour montrer que la connaissance math�matique permet de comprendre et d'utiliser plus facilement des notions physiques pr�cises, de les fonder solidement et, surtout, d'en cr�er de nouvelles. Outre qu'elles assurent une certaine rigueur indispensable dans la pratique scientifique, les math�matiques font �galement partie du langage naturel des physiciens. M�me si, dans la pratique quotidienne, la r�gle de trois et les bases du calcul int�gral et diff�rentiel suffisent, une langue plus riche permet assur�ment une profondeur de pens�e incomparable. On imagine mal une pi�ce de Shakespeare ou un roman de Gide avec un vocabulaire de cinq cents mots�!

L'ouvrage de Walter Appel prend le contrepied de la plupart des ouvrages de math�matiques pour la physique:

Il suppose acquises les notions vues en premier cycle, pour se concentrer sur le deuxi�me et le troisi�me cycle.
Il traite tous les domaines utiles au physicien et non quelques chapitres s�lectionn�s, tout en approfondissant les notions et en proposant de nombreuses applications.
Les exercices qu'il propose sont nettement tourn�s vers la physique.
Les math�matiques sont pr�sent�es avec toute la rigueur requise, mais sans jamais s'enrober de jargon.

Le cours comprend 150 exercices, dont 90�corrig�s, et 7�probl�mes tous corrig�s. Il est �galement illustr� de 40�biographies et de 200�graphiques.

Le public

L'ouvrage est pens� en premier lieu pour les �tudiants en physique de deuxi�me et troisi�me cycle�; il sera donc aussi utile au praticien, � l'enseignant et au chercheur. Il int�ressera �galement les �tudiants en math�matiques soucieux de voir des applications de leurs connaissances, ainsi qu'aux agr�gatifs pr�parant des le�ons d'oral originales.

T�moignages de lecteurs

Ce livre p�dagogiquement excellent ne se contente pas de couvrir ce dont les �tudiants en physique et en ing�nierie ont besoin en Licence et en Master, il va aussi plus loin en incluant des pans importants des math�matiques modernes que l'on ne trouve pas g�n�ralement dans les ouvrages de ce type – notamment l'int�grale de Lebesgue, la th�orie des distributions, la th�orie des probabilit�s et la g�om�trie diff�rentielle. Il traite les chapitres d'une mani�re � la fois rigoureuse et agr�able, en adoptant le point de vue d'un physicien, et contient m�me des encarts historiques qui montrent �l'�tudiant que les math�matiques ne sont pas une science poussi�reuse. C'est un excellent choix pour servir de support de cours ou pour compl�ter la biblioth�que de l'honn�te physicien.

Elliott Lieb, Princeton University

Comme beaucoup d'entre nous qui enseignons un cours de math�matiques pour la physique � des �tudiants de physique, Walter Appel – qui a enseign� un cours de ce type � l'�cole Normale Sup�rieure de Lyon pendant plusieurs ann�es – fut confront� au choix d'un support de cours qui ne soit ni trop l�ger ni trop peu pr�cis du point de vue math�matique, ni trop sp�cialis�. Ce livre est l'�l�gante r�ponse de Walter Appel � ce dilemme. Les �tudiants en physique de niveau Master en profiteront grandement.

Michael Kiessling, Rutgers University

Math�matiques pour la physique et les physiciens�propose un expos� enchanteur de nombreux concepts importants, y compris des sujets qui ne sont pas abord�s dans les livres usuels. Walter Appel a trouv� un excellent �quilibre entre la rigueur math�matique et les applications physiques, et le livre est saupoudr� de br�ves notices biographiques de math�maticiens et de probl�mes illustratifs. J'aurais aim� qu'un livre de ce type soit disponible lorsque j'�tais �tudiant.

Andreas Brandhuber, Queen Mary, University of London

Un ami m'a ramen� ce livre lors d'une visite chez nous. Il ne m'a pas fallu 10�minutes pour comprendre que je tenais entre les mains le meilleur livre sur les math�matiques pour physiciens jamais publi� en France. Ce livre se distingue par le choix de ses sujets, l'ordre et les articulations entre les sujets, la p�dagogie dont l'auteur fait un usage immod�r� pour le bonheur de tous. J'ajouterais encore un agr�ment de lecture incroyable (format, croquis, �quation, illustrations, ...). On a envie de prendre ce livre dans ses mains juste pour le plaisir de regarder ses pages. Bref ce livre est un pur bonheur.

Jean-Fran�ois Maquin�

Bravo pour ce bel ouvrage�!

�lie Rapha�l, Professeur associ� � l'ESPCI

Il y a une loi, si ce n'est une loi physique, qui �tablit que chaque fois que l'on utilise une technique math�matique standard dans un probl�me de physique, c'est d'un cas particulier ou bien d'un argument fondamental que l'on a besoin. Rien n'est jamais direct�! Pour une telle situation, ce livre est id�al. Il pr�sente des d�finitions claires ainsi que les justifications de ces d�finitions. L'�tendue des sujets introduits est trop vaste pour �tre d�crite ici en d�tail, mais je vais souligner quelques exemples qui m'ont particuli�rement int�ress�, tout en d�gageant un panorama des notions abord�es.

Le style de l'ouvrage est tr�s lisible�; de plus, d'int�ressants encarts biographiques des math�maticiens associ�s aux notions offrent une petite halte au sein des profondeurs de l'analyse.

L'ouvrage commence par une discussion sur les suites et les s�ries (s�ries enti�res et s�ries asymptotiques). Le d�but de ce chapitre donne le ��ton�� g�n�ral du livre en introduisant et en discutant deux paradoxes, illustrant l'id�e que des doubles limites ne peuvent en g�n�ral pas �tre permut�es. Suit une discussion sur la th�orie de l'int�gration, une des plus simples et n�anmoins rigoureuses pr�sentations que j'aie lue sur l'int�grale de Lebesgue et de Riemann, la th�orie de la mesure et les bor�liens. Ensuite est pr�sent�e l'��int�grabilit� en pratique��, pour poursuivre par l'analyse complexe. Ce chapitre est plus standard mais n�anmoins tr�s bien �crit, avec des d�finitions particuli�rement claires des fonctions holomorphes et harmoniques. La th�orie des r�sidus est examin�e, et on donne les d�finitions des fonctions multivalu�es, des coupures et des surfaces de Riemann. Encore une fois, la clart� de l'expos� est admirable�; il y a une discussion particuli�rement int�ressante de la m�thode du col pour l'approximation asymptotique d'int�grales.

Un des sujets qui m'int�ressait le plus �tait l'analyse de Fourier et la th�orie des distributions. La th�orie des distributions est introduite au d�part avec un point de vue physique avant d'�tre trait�e rigoureusement. Des r�f�rences aux fondateurs (Schwartz et Gelfand) apparaissent, mais il est dommage que les travaux post�rieurs de Lighthill soient absents, qui auraient donn� un point de vue diff�rent. Il y a une discussion, claire et d�taill�e, de la valeur principale des int�grales et des notations de Feynman. Vient ensuite une introduction aux espaces de Hilbert et aux espaces fonctionnels, qui m�ne aux transformations int�grales, vues aussi bien du point de vue des fonctions que des distributions. Des applications physiques sont pr�sentes d'un bout � l'autre. Notamment, le chapitre sur l'optique physique et les propri�t�s de la fonction delta de Dirac est particuli�rement �clairant. Les transform�es de Laplace et transform�es en�z sont �galement expliqu�es.

De plus, comme on peut s'y attendre dans un livre de physique math�matique, l'appareillage th�orique n�cessaire � la m�canique quantique est trait� en d�tail. Le principe d'incertitude pour la position et l'impulsion est pr�sent� en exercice, et la solution est donn�e. (De nombreux exercices sont corrig�s.) Il y a aussi un chapitre sur les fonctions de Green, avec applications � l'�quation de la chaleur et � la m�canique quantique. Ces applications montrent clairement comment les math�matiques sont utilis�es, et les subtilit�s de la th�orie, plut�t qu'une application physique proprement dite. Tout cela est suivi par des chapitres sur la th�orie des tenseurs et des formes diff�rentielles. Les sym�tries sont examin�es dans un chapitre sur les groupes, les repr�sentations de groupes, et les transformations infinit�simales. Une alg�bre de Lie particuli�re (SO(3)) est examin�e en d�tail, ainsi que le groupe SU(2) qui lui est reli� et qui est � la base de la th�orie des spineurs.

Au chapitre 19, on trouve une introduction � la th�orie des probabilit�s. On y d�finit un ensemble de nombres ��al�atoires��, dont le d�veloppement d�cimal contient statistiquement autant de 0 que de 1, de 2, etc. La probabilit� qu'un nombre pris au hasard appartienne � cet ensemble est de�1, mais on ne sait en g�n�ral pas prouver que ce soit le cas pour un nombre donn�. Ce paradoxe est typique de ceux introduits pour illustrer les concepts. Ensuite, on introduit les concepts d'espaces probabilis�s, �v�nements ind�pendants, probabilit�s conditionnelles, ainsi que le th�or�me de Bayes. Les deux derniers chapitres parlent de variables al�atoires, fonctions de distributions (discr�tes et continues), avec une application � la d�sint�gration radioactive. La somme de variables al�atoires est �tudi�e, ce qui m�ne � la loi des grands nombres et au th�or�me central limite.

Il y a plusieurs annexes qui approfondissent quelques passages et donnent quelques d�monstrations trop longues pour �tre expos�es dans le texte.

Au final, cet ouvrage est � la fois un livre de r�f�rence et une explication p�dagogique de la physique math�matique. C'est un ouvrage qui m�rite de se retrouver sur bien des �tag�res.

Cet ouvrage est remarquable � plus d'un titre. Il aborde des pans entiers des math�matiques indispensables au physicien, dont certains sont parfois n�glig�s ou omis dans les livres disponibles. L'expos� est remarquablement �quilibr� entre la rigueur souvent absente des livres ayant les m�mes objectifs et l'illustration des subtilit�s dans des cas concrets. La cerise sur le g�teau : les br�ves notices biographiques qui �maillent le texte et en rendent la lecture divertissante.

Un tr�s beau livre de notre coll�gue W.�Appel, agr�g� de math�matiques et docteur �s sciences physiques. Pour les math�maticiens, un panorama des math�matiques utiles aux physiciens, c'est-�-dire presque toutes les math�matiques, et pour les physiciens, une pr�sentation sans concession car rigoureuse des math�matiques. Les concepts et les r�sultats sont pr�sent�s tr�s clairement, m�me si bien �videmment les d�monstrations ne figurent pas toujours. Au menu, apr�s quelques rappels indispensables, l'int�grale de Lebesgue, l'analyse complexe, les transformations conformes, les distributions, les transform�es de Fourier et de Laplace, les fonctions de Green, les tenseurs... et enfin des probabilit�s. Outre des commentaires et des figures bienvenus, des notices historiques et, on l'aura bien s�r compris, des applications physiques des notions introduites�: un ouvrage � mettre vraiment entre toutes les mains�!

Critique parue dans le Bulletin de l'Union des Professeurs de Sp�ciale

5 �toiles Indispensable
Si on n'aime pas les maths pures mais qu'on aime la physique, ce livre est parfait. Bon, il faudra quand m�me se plonger un peu dans les �quations, mais il est tellement bien �crit que ca passe tout seul.

5 �toiles Un livre rigoureux... pour physiciens�! Eh oui�!
Ce qu'il y a de surprennant avec un tel ouvrage, qui n'est pourtant pas un pav�, mais qui est tr�s concis, c'est qu'il s'agit de "math pour physiciens". D'habitude, lorsqu'on lit cela, on se dit forc�ment que c'est d�pourvu de la technicit� n�cessaire � la rigueur et � la compr�hension authentique des math�matiques, et finalement de la physique�! Ce que n'a pas ignor� Walter Appel, c'est que si l'on n'a pas compris les maths, on ne comprendra jamais la physique, "car la r�alit� physique nous rattrapera forc�ment" en �pargnant toute rigueur.

Ce livre est d'une rigueur exemplaire, aussi rigoureux qu'un livre de math�matiques pour math�maticiens. Il effectue les "transitions math�matiques" des math�matiques vers les th�ories physiques, que l'on ne peut trouver dans aucun autre livre (surtout le chapitre "Bras, ket et toutes ces sortes de choses", qui m'a permis de comprendre que les ensemble de d�finitions avaient une importance cruciale en m�canique quantique, science physique qui ne manque pourtant pas d'�tre exp�rimentale...).

Je partage tout � fait les id�es de Walter Apple, et je ne manque pas de tenter de conna�tre tout le contenu de son livre, car il m'aide �norm�ment dans mon cursus de master de physique fondamentale.

Finalement, n'oublions pas qu'un physicien est par nature un excellent math�maticien, au sens propre du terme, c'est-�-dire avec la rigueur, et on ne peut que remercier l'auteur du travail qu'il a fourni pour nous �veiller d'un monde de la physique trop exp�rimental qui n'aboutira pas. Du c�t� de mon universit�, on attend avec impatience la publication d'un tel ouvrage avec d'autres sciences math�matiques. C'est qu'on en redemande encore�!!

5 �toiles Parfait pour une L3-M1-M2 physique th�orique
Un livre tr�s int�ressant et bien fait pour les matheux et non matheux. Ne vous servira � rien en L1 et L2 par contre.

5 �toiles Tr�s bon
Tr�s bel ouvrage, tr�s complet, et compl�tant parfaitement un cours standard de licence. Le ton du r�dactionnel est l�ger, humoristique, et adoucit un peu le propos forc�ment aust�re...

5 �toiles Beau livre
Livre tr�s r�put�, couvre les principaux sujets math�matiques de la physique. � la r�ception, tr�s belle couverture avec marque-page en fil rouge. Couverture solide.

5 �toiles Un ouvrage tr�s complet et tr�s p�dagogique
Un ouvrage tr�s complet et d'une grande richesse scientifique. Avec beaucoup d'exemples pertinents et des explications claires, l'auteur en fait un livre de r�f�rence.

5 �toiles Une aide pr�cieuse
Excellent bouquin, tr�s p�dagogique sans pour autant manquer de rigueur, des commentaires historiques tr�s int�ressants. Tr�s fortement recommand�.

5 �toiles G�nial�!
Si vous avez du mal � suivre vos cours de physique niveau graduate (master) parce que les maths sont suppos�es acquises (transform�e de Fourier, distributions, analyse complexe etc...) mais vous n'avez peut-�tre pas pris les cours de maths correspondants, ce livre est ce qu'il vous faut�!
Je l'ai d�couvert sur le tard mais si je pouvais revenir en arri�re je l'ach�terais d�s mon entr�e en �cole d'ing�.
Des notions de maths tr�s subtiles sont introduites avec juste ce qu'il faut de rigueur (certaines d�monstrations sont omises) et avec des exemples magnifiquement illustr�s qui font le lien avec la physique. Les exercices corrig�s sont aussi tr�s bien pour l'apprentissage en solitaire. Enfin le livre en lui m�me est une jolie pi�ce.

5 �toiles Tr�s bon livre
C'est un tr�s bon livre qui permet d'approcher diff�remment les concepts math�matiques surtout si vous �tes un pur matheux.

5 �toiles Tr�s bon bouquin
J'ai achet� ce livre � ma rentr�e L3 Physique car mon enseignant n'utilise que celui-ci pour �crire ses cours de maths. J'aurais pu l'emprunter � la BU mais c'est un ouvrage de tr�s bonne facture qui trouvera facilement une place dans votre �tag�re et il vous servira souvent. Les cours sont tr�s complets et les d�monstrations sont claires.
Je le recommande sans h�siter.

5 �toiles Excellent livre
Une belle synth�se de nombre d'outils math�matiques utiles aux physiciens. Son auteur est � la fois agr�g� de math�matiques et docteur �s sciences physiques, ce qui explique la pertinence de chacun des th�mes abord�s.
J'ai la chance d'avoir une �dition reli�e de l'ouvrage. Son contenu, pointu de par sa pr�cision math�matique, vise clairement des �tudiants de niveau L3, master.

Compl�ment

� la demande d'un lecteur, W.�Appel a d�velopp� le corrig� de l'exercice 18.2.

Errata

Quelques coquilles et impr�cisions se sont gliss�es dans l'ouvrage. Des corrections sont disponibles sous la forme d'un fichier PDF, que vous pouvez t�l�charger soit en version A4, soit en version livret � plier en deux et � glisser dans l'ouvrage.

Errata � la premi�re �dition	A4	livret
Errata � la deuxi�me �dition	A4	livret
Errata � la troisi�me �dition	A4	livret
Errata � la quatri�me �dition	A4	livret
Errata � la cinqui�me �dition	A4

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